Måste en proportionalitet gå genom origo

Inom matematiken existerar numeriskt värde kvantiteterproportionella angående den en kvantiteten existerar ett konstantmultipel från den andra, detta önskar yttra ifall deras förhållande existerar konstant.

Definition

[redigera | redigera wikitext]

Variabelny existerar proportionell (ibland direkt proportionell) mot variabeln x, angående detta existerar enstaka konstantk, vilket existerar skild ifrån noll, sådan för att

Relationen skrivs ibland tillsammans med proportionalitetstecken^[1]

mer sällan används

(mest inom engelskspråkig litteratur^[2])

och den konstanta kvoten

kallas på grund av proportionalitetskonstant.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

• Om en objekt förflyttas tillsammans med konstant hastighet, då existerar detta tillryggalagda avståndet jämnt fördelat mot tiden till förflyttningen, tillsammans farten liksom proportionalitetskonstant.
• En cirkelsomkrets existerar proportionell mot dess diameter, tillsammans proportionalitetskonstanten π.
• På ett skalenligkarta, existerar avståndet mellan numeriskt värde punkter vid kartan proportionerligt mot avståndet mellan dem numeriskt värde platserna liksom punkterna representerar, var proportionalitetskonstanten existerar kartans skala.
• Den kraft varmed en objekt påverkas från jordensgravitation nära havsnivå existerar proportionell mot objektets massa, var proportionalitetskonstanten existerar gravitationskonstanten.

Egenskaper

[redigera | redigera wikitext]

Eftersom

är likvärdig tillsammans

följer för att angående y existerar proportionell mot x tillsammans proportionalitetskonstanten k, skild ifrån noll, existerar x även proportionell mot y tillsammans proportionalitetskonstanten 1/k.

För grafen mot en jämnt fördelat samband gäller ständigt för att grafen går genom origo samt existerar enstaka rät linje.

Om y existerar proportionell mot x, kommer grafen från y såsom enstaka funktion från x för att existera ett rät linje likt går genom origo, var linjens lutning existerar lika tillsammans med proportionalitetskonstanten.

Omvänd proportionalitet (Invers proportionalitet)

[redigera | redigera wikitext]

I definitionen ovan, ser man för att numeriskt värde proportionerliga variabler sägs existera direkt proportionerliga.

Detta på grund av för att skilja proportionalitet ifrån omvänd proportionalitet.

Två variabler existerar omvänt proportionerliga ifall ett från variablerna existerar direkt proportionerlig mot den andra variabelns reciproka värde, alternativt likvärdig angående deras vara existerar enstaka konstant. Därav följer, för att variabeln y existerar omvänt proportionell mot x ifall detta existerar enstaka konstant k, såsom existerar skild ifrån noll, sådan för att

Enkelt uttryckt, begreppet omvänd proportion innebär för att angående den en variabelns absolutbelopp alternativt storlek växer, sålunda sjunker den andra variabelns absolutbelopp alternativt storlek, därför för att deras vara (proportionalitetskonstanten) ständigt existerar densamma.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

• Den period detta tar för att genomföra ett utflykt existerar omvänt proportionell mot resans fart.
• Den tidsperiod såsom behövs till för att gräva en hål existerar (ungefär) omvänt proportionell mot antalet personer såsom gräver.

Grafen från numeriskt värde variabler såsom varierar omvänt inom detta Kartesiska koordinatsystemet existerar ett hyperbel.

Då detta råder proportionalitet sålunda består grafen från ett rät linje likt ständigt går genom origo.

Produkten från X- samt Y-värdena till varenda punkt vid kurvan existerar lika tillsammans med proportionalitetskonstanten (k). eftersom k inte någonsin förmå existera lika tillsammans noll, således kommer grafen inte någonsin för att skära någon från axlarna.

Exponentiell samt logaritmisk proportionalitet

[redigera | redigera wikitext]

En variabel y existerar exponentiellt proportionell mot enstaka variabel x, angående y existerar direkt proportionell mot exponentialfunktionen från x, detta önskar yttra angående detta existerar ett konstant k, vilket existerar skild ifrån noll, sådan för att

På identisk sätt sålunda existerar enstaka variabel ylogaritmiskt proportionell mot ett variabel x, ifall y existerar direkt proportionell mot logaritmen från x, detta önskar yttra angående detta existerar enstaka konstant k, liksom existerar skild ifrån noll, sådan för att

Experimentell bestämning

[redigera | redigera wikitext]

För för att experimentellt att fatta beslut eller bestämma något ifall numeriskt värde fysiska kvantiteter existerar direkt proportionerliga, utför man flera mätningar samt prickar in värdena inom en Kartesiskt koordinatsystem.

ifall punkterna ligger vid alternativt nära enstaka rät linje liksom går genom origo (0, 0), sålunda existerar dem numeriskt värde variablerna troligen proportionerliga, tillsammans linjens lutning liksom proportionalitetskonstant.

Proportionalitet existerar en specialfall från enstaka linjär funktion var funktionen går via origo.

Se även

[redigera | redigera wikitext]

Källor

[redigera | redigera wikitext]

Den denna plats artikeln existerar helt alternativt delvis baserad vid ämne ifrån talar engelska Wikipedia.