Skillnad på impuls och rörelsemängd

FörberedandeFysik

Hoppa till: navigering, sök

Teori

Övningar

FÖRFATTARE: Ian Cohen, KTH Mekanik

I förra segment multiplicerade oss ett partikels förflyttning tillsammans med den kraft vilket verkade vid den till för att ett fåtal partikelns jobb samt energi.

Vad sker ifall man mångfaldigar kraften liksom verkar vid enstaka partikel tillsammans med den period den verkar? detta blir \displaystyle Ft samt leder oss mot enstaka fräsch fysikalisk storhet: Rörelsemängd.

tillsammans med hjälp från Newtons andra team \displaystyle F=ma samt andra kända formler är kapabel oss uttrycka rörelsemängden vid en lite mer begripligt sätt:

ursprunglig följer från detta ovan sagda \displaystyle Ft =mat.

Rörelsemängdsmomentet L till ett partikel kring enstaka punkt O existerar definierad vilket kryssprodukten.

Sedan kunna oss notera ifall \displaystyle v=v_0+at (se segment 3.1 Liljebunden rörelse, Formler nära likformigt accelererad rörelse) mot \displaystyle at=v-v_0 således för att oss får:

\displaystyle Ft=m(v-v_0)=mv-mv_0

var \displaystyle mv kallas partikelns rörelsemängd samt betecknas tillsammans med \displaystyle p.

Således äger ett partikel tillsammans med massa \displaystyle m samt hastigheten \displaystyle v rörelsemängden \displaystyle p=mv. Man är kapabel yttra för att kraften \displaystyle F besitter ändrat partikelns rörelsemängd.

Rörelsemängden äger enstaka objekt såsom existerar produkten från enheterna till massa samt hastighet, nämligen 1 kg m/s.

Rörelsemängd samt energi hos ett lekamen existerar numeriskt värde helt skilda kinetiska storheter samt beskriver olika fysikaliska attribut. Även matematiskt skiljer dem sig:

Medan energi existerar ett skalär existerar rörelsemängden enstaka vektor samt besitter därmed även enstaka riktning. då detta t.ex. gäller rörelse längs enstaka rät linje är kapabel hastigheten artikel såväl positiv likt negativ, varför även rörelsemängden förmå artikel såväl positiv liksom negativ.

När enstaka kraft verkar vid en objekt därför förändras dess rörelsemängd.

Om ett lekamen utsätts till enstaka (relativt) massiv kraft beneath enstaka (relativt) vykort tidsperiod, är kapabel detta existera svårt för att ange kraftens styrka. Den brukar äga ett många varierande styrka beneath den korta tidsperiod den verkar. nära sådana situationer är kapabel en typiskt kraft-tid diagram titta ut därför på denna plats (den lodräta axeln visar kraften F samt tiden mäts inom sekunder):

till för att ett fåtal en grepp ifall kraftens effekt mäter oss ändringen inom kroppens rörelsemängd.

tillsammans hjälp från envariabelanalys kunna man visa för att ändringen inom rörelsemängden existerar lika massiv likt arean beneath kurvan. Denna förändring kallas kraftens impuls\displaystyle inom.

Impuls = förändring inom rörelsemängden alternativt \displaystyle I=\Delta p.

oss bortser på denna plats ifrån storheternas vektoregenskap (riktning) samt tittar endast vid deras storlek.

Vi kunna ett fåtal ett uppskattning från den inblandade kraftens storlek ifall oss delar impulsen tillsammans med tiden:

\displaystyle F_{medel}=\frac{impuls}{tid}

Exempel:

En ishockeypuck besitter enstaka hastighet vid \displaystyle 12 \text{m/s} då den träffas från klubban liksom ger den identisk hastighet inom motsatt riktning.

Pucken besitter massan \displaystyle 0,2 \text{kg}. Slaget tar \displaystyle 0,04 \text{s}.

Impuls existerar ändringen från rörelsemängd.

Ändringen inom rörelsemängden = (ändringen inom hastighet) (massa) = \displaystyle (24\text{m/s})(0,2\text{kg})=4,8\text{kgm/s} detta betyder för att impulsen existerar \displaystyle I=4,8\text{ kgm/s}.

\displaystyle F_{medel}=\frac{4,8\text{kg m/s}}{0,04\text{s}}=120 \text{N} såsom ger ett perception från krafterna inom sport med puck och skridskor.

Om numeriskt värde kroppar kolliderar är kapabel oss anta för att krafterna existerar (relativt) stora samt för att själva kollisionen sker beneath enstaka (relativt) vykort period. oss kallar denna incident till enstaka stöt.

inom sådana situationer utsätts båda kroppar på grund av ett impuls.

i enlighet med Newtons tredjeplats team måste impulsen vid den en kroppen existera motsatsen mot impulsen vid den andra. eftersom impuls ändrar rörelsemängd, måste ändringen inom den en kroppens rörelsemängd existera motsatsen mot ändringen inom den andras rörelsemängd.

oss är kapabel dra slutsatsen för att kropparnas totala rörelsemängd existerar densamma före samt efter stöten:

Principen existerar känd beneath rörelsemängdens bevarande samt kunna tecknas som:

\displaystyle m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2

Lagen angående rörelsemängdens bevarande gäller även ifall fler än numeriskt värde kroppar existerar inblandade.

tillsammans med identisk resonemang kunna oss konstatera för att angående ett lekamen plötsligt delar upp sig inom bitar, måste rörelsemängden hos den ursprungliga kroppen existera lika massiv såsom den totala rörelsemängden senare, vilket även är kapabel betraktas vilket ett stöt:

Nu får rörelsemängdens bevarande nästa form:

\displaystyle (m_1+m_2)u=m_1v_1+m_2v_2

detta existerar viktigt för att påpeka för att slutsatsen för att rörelsemängden existerar konstant, gäller noggrann före samt efter slag.

Under enstaka längre tidsperiod efter slag är kapabel friktion påverka rörelsemängden.

Två specialfall från stöt tas upp.

1) oss antar för att förlusten från kinetisk energi existerar obetydlig samt utför approximationen för att den kinetiska energin existerar identisk före vilket efter slag. ett sådan stöt kallas elastisk.

Då äger vi:

\displaystyle \frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2

nära samtliga stötförlopp gäller:

\displaystyle m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2

2) angående kropparna fastnar efter slag missa kinetisk energi.

Rörelsemängd, ofta benämnd liksom ’momentum’ alternativt ’impuls’, beskriver enstaka kropps rörelsestatus samt beror vid både kroppens massa samt dess hastighet.

Man förmå visa för att denna sorts stöt leder mot maximal negativt resultat från kinetisk energi. enstaka sådan stöt kallas oelastisk. Då får vi:

\displaystyle m_1u_1+m_2u_2=(m_1+m_2)v

Vid ett sprängning ökar den kinetiska energin, dvs den kinetiska energin existerar ej densamma före samt efter.

Observera för att hastighet samt rörelsemängd existerar vektorer.

Reducerad hastighet alternativt massa resulterar inom mindre rörelsemängd samt omvänt.

inom figurerna ovan äger oss den positiva riktningen mot motsats till vänster. angående kroppen besitter ett hastighet mot vänster måste oss äga en minustecken framför farten. T.ex.:

Anmärkning: oss besitter inom detta del endast behandlat rätlinjig rörelse.