Hur adderar man potenser med samma bas
Potenser
I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss ifall potenser, vilket existerar en användbart sätt för att notera upprepade multiplikationer. Potenser används inom flera olika kontext samt inom nästa segment bör oss lära oss mer ifall en sådant, nämligen hur oss kunna notera anförande inom grundpotensform.
Vad existerar ett potens?
Vi vet sedan tidigare för att angående oss äger enstaka summa från en antal likadana begrepp, således är kapabel oss notera den mer kortfattat.
Division från potenser tillsammans identisk bas: angående oss bör dividera numeriskt värde potenser tillsammans med identisk bas då kunna oss notera detta vilket inom nästa exempel: $$\frac{3^6}{3^3} =3^{(6-3)}=3^3$$ Potens från enstaka potens: äger oss en potensuttryck samt bör beräkna potensen från detta, gäller $$(a^x)^y=a^{x\cdot y}$$.äger oss mot modell nästa summa
$$ 5+5+5+5+5+5=30$$
så kunna oss mer kortfattat nedteckna den tillsammans med hjälp från räknesättet multiplikation, därför här:
$$ 5\cdot 6=30$$
På liknande sätt är kapabel oss äga ett vara från likadana faktorer, mot modell den på denna plats produkten:
$$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=15625$$
Även denna typ från formulering önskar oss behärska nedteckna inom ett mer kortfattad struktur.
oss ser för att talet 5 multipliceras tillsammans sig självt 6 gånger, vilket betyder för att oss kunna nedteckna detta därför här:
$$ {5}^{6}$$
Ett formulering skrivet inom den denna plats formen kallar oss ett potens. enstaka potens består från ett bas samt ett exponent. Basen existerar detta anförande likt bör multipliceras tillsammans med sig självt samt exponenten anger hur flera gånger basen bör multipliceras.
inom exemplet denna plats ovanför existerar därför talet 5 basen samt talet 6 existerar exponenten, vilket oss uttalar liksom "fem upphöjt mot sex".
Allmänt skriver oss ett potens inom den denna plats formen:
$$ {bas}^{exponent}$$
Är en anförande skrivet inom denna form eller gestalt sålunda säger oss för att talet existerar skrivet inom potensform.
Ju fler gånger en anförande bör multipliceras tillsammans med sig självt, desto mer användbart blir detta för att notera produkten inom potensform.
existerar detta talet 2 vilket bör multipliceras tillsammans sig självt samt oss bör multiplicera detta hundra gånger, då blir detta ofint för att nedteckna ut faktorn 2 hundra gånger. Istället förmå oss nedteckna produkten sålunda denna plats inom potensform:
$$ {2}^{100}$$
Skriv dessa varor inom potensform
$$a)\,2\cdot 2\cdot 2$$
$$b)\,7\cdot 7\cdot 7\cdot 7$$
$$c)\,x\cdot x$$
Lösningsförslag:
a)
När oss bör notera en anförande inom potensform bör oss känna igen värdet vid basen samt exponenten.
Eftersom basen existerar detta anförande vilket bör multipliceras tillsammans med sig självt, inser oss för att basen måste existera lika tillsammans med 2.
För för att förenkla samt effektivisera beräkningar tillsammans potenser används potenslagarna, även kallade potensreglerna.Exponenten existerar antalet gånger såsom basen bör multipliceras, sålunda exponenten måste artikel lika tillsammans med 3.
Därför får oss för att oss är kapabel notera angående produkten inom potensform därför här:
$$ 2\cdot 2\cdot 2={2}^{3}$$
b)
På identisk sätt såsom inom den förra deluppgiften, identifierar oss basen samt exponenten.
Basen existerar lika tillsammans med 7 samt exponenten existerar lika tillsammans med 4. Därför kunna oss nedteckna angående produkten inom potensform därför här:
$$ 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7={7}^{4}$$
c)
I den på denna plats deluppgiften äger oss enstaka vara vilket består från en okänt värde x liksom bör multipliceras tillsammans med sig självt.
Talet x existerar vilket oss ifrån årskurs 7 vet kallas enstaka variabel, vilket inom detta på denna plats sammanhanget betyder för att detta existerar en okänt värde.
När oss önskar notera angående den denna plats produkten inom potensform utför oss noggrann likadant vilket angående värdet vid variabeln fanns känt: oss identifierar basen samt exponenten.
När man adderar potenser tillsammans identisk bas adderas ej exponenterna.Basen existerar därför lika tillsammans med x samt exponenten existerar lika tillsammans med 2, eftersom variabeln x bör multipliceras tillsammans sig självt numeriskt värde gånger.
Därför är kapabel oss nedteckna angående produkten inom potensform därför här:
$$ x\cdot x={x}^{2}$$
Beräkna värdet från dessa potenser
$$a)\,{5}^{3}$$
$$b)\,{3}^{4}$$
Lösningsförslag:
a)
Vi börjar tillsammans för att tolka vad potensens bas samt exponent betyder.
Basen existerar 5, vilket betyder för att detta existerar talet 5 vilket bör multipliceras tillsammans sig självt. Exponenten existerar 3, vilket betyder för att detta existerar 3 gånger likt basen 5 bör multipliceras.
Därför får oss detta på denna plats värdet från potensen:
$$ {5}^{3}=5\cdot 5\cdot 5=25\cdot 5=125$$
b)
I den denna plats deluppgiften äger vår givna potens basen 3 samt exponenten 4.
Därför får oss detta denna plats värdet från potensen:
$${3}^{4}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=$$
$$=9\cdot 3\cdot 3=27\cdot 3=81$$
Potenser samt räkneordningen
I årskurs 7 gick oss igenom hur oss tecknar samt kalkylerar formulering.
Då kom oss bland annat fram mot för att detta existerar viktigt för att oss följer enstaka viss räkneordning då oss bör räkna ut en uttrycks värde angående uttrycket innehåller olika räknesätt.
Räkneordningen vilket gäller existerar för att oss inledningsvis kalkylerar värdet från parenteser. Sedan kalkylerar oss multiplikationer samt divisioner, samt slutligen utför oss addition samt subtraktion.
Potenser existerar ju identisk sak liksom upprepade multiplikationer.
då enstaka potens ingår inom en formulering därför bör potensens beräknas efter parenteser dock före andra multiplikationer samt divisioner.
Räkneordningen existerar därför:
- Parenteser
- Potenser
- Multiplikation samt division
- Addition samt subtraktion
Beräkna värdet från nästa uttryck
$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1$$
Vi använder oss från räkneordningen på grund av för att beräkna uttrycket inom riktig ordning.
Eftersom uttrycket ej innehåller någon parentes börjar oss direkt tillsammans för att beräkna värdet från potensen:
$$ {2}^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8$$
När oss idag vet värdet från potensen, 8, förmå oss sätta in detta värde inom vårt ursprungliga uttryck:
$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1=\frac{4}{8}+1$$
Uttrycket innehåller inga fler potenser, således oss går vidare samt kalkylerar kvoten mellan täljaren 4 samt divisor 8, samt slutligen addition:
$$ \frac{4}{8}+1=\frac{1}{2}+1=1,5$$
Värdet från uttrycket existerar alltså lika tillsammans med 1,5, vilket oss kom fram mot genom för att oss följde räkneordningen steg till steg.
Videolektioner
Här går oss igenom potenser.
Här går oss igenom prioriteringsreglerna då potenser existerar med.
I den på denna plats videon går oss igenom potenser.
I den på denna plats videon går oss igenom multiplikation samt division från potenser.
I den denna plats videon går oss igenom kvadratrötter samt andra rötter.